Số e có thể được biểu diễn thành một số thực theo nhiều cách khác nhau: là một chuỗi vô hạn, một tích vô hạn, một liên phân số hay giới hạn của một dãy. Trong số đó, thông dụng nhất là giới hạn

lim n → ∞ ( 1 + 1 n ) n {\displaystyle \lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}}

đã cho ở trên, và chuỗi

e = ∑ n = 0 ∞ 1 n ! {\displaystyle e=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{n!}}}

có được bằng cách thay x = 1 vào chuỗi lũy thừa cho hàm mũ ex ở trên.

Một dạng khác ít phổ biến hơn là liên phân số[34]

e = [ 2 ; 1 , 2 , 1 , 1 , 4 , 1 , 1 , 6 , 1 , . . . , 1 , 2 n , 1 , . . . ] {\displaystyle e=[2;1,2,1,1,4,1,1,6,1,...,1,2n,1,...]} (dãy số A003417 trong bảng OEIS)

hoặc được viết thành

e = 2 + 1 1 + 1 2 + 1 1 + 1 1 + 1 4 + 1 1 + 1 1 + ⋱ . {\displaystyle e=2+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{4+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+\ddots }}}}}}}}}}}}}}.}

Nhiều cách biểu diễn khác của e dưới dạng chuỗi, dãy số, liên phân số và tích vô hạn cũng đã được tìm ra và phát triển.

Biểu diễn ngẫu nhiên

Cùng với các biểu thức giải tích chính xác, e còn có thể được tính gần đúng thông qua các kỹ thuật ngẫu nhiên. Một cách tiếp cận như thế bắt đầu từ một dãy vô hạn các biến độc lập ngẫu nhiên X1, X2,... trong một phân phối đều trên [0, 1]. Gọi V là số n nhỏ nhất để tổng của n biến đầu tiên như vậy lớn hơn 1:

V = min { n ∣ X 1 + X 2 + ⋯ + X n > 1 } . {\displaystyle V=\min \left\{n\mid X_{1}+X_{2}+\cdots +X_{n}>1\right\}.}

Khi đó giá trị kỳ vọng của V là e hay E(V) = e.[35]

Số chữ số đã biết

Số chữ số đã biết của e đã gia tăng đáng kể trong vài thập kỷ trở lại đây do sự phát triển của máy tính và thuật toán nói chung.

Số chữ số thập phân đã biết của e

Năm	Số chữ số	Tính toán thực hiện bởi
1690	1	Jacob Bernoulli[5]
1714	13	Roger Cotes[36]
1748	23	Leonhard Euler[32]
1853	137	William Shanks[37]
1871	205	William Shanks[38]
1884	346	J. Marcus Boorman[39]
1926	707	Derrick Henry Lehmer[40]
1944	808	Peder Pedersen[41]
1949	2.010	John von Neumann (trên ENIAC)[42]
1961	100.265	Daniel Shanks và John Wrench[43]
1978	116.000	Steve Wozniak trên Apple II[44]

Từ khoảng năm 2010, với sự ra đời của máy tính để bàn hiện đại tốc độ cao, việc tính toán hàng nghìn tỷ chữ số của e trong một khoảng thời gian chấp nhận được là hoàn toàn khả thi. Tính đến tháng 7 năm 2020, e đã được tính đến 12 nghìn tỷ chữ số thập phân.[45]